Utilizamos la expresión «poner los puntos sobre las íes» cuando nuestro propósito es concretar algo clara y nítidamente, sin dejar lugar a dudas sobre la intención de nuestras palabras y con el deseo de puntualizar nuestra opinión minuciosamente (muy frecuentemente cuando ha habido algún conflicto o confusión con otra parte).

El origen de poner sobre la letra i su característico punto se produjo en el siglo XVI. Por aquel entonces en la antigua caligrafía de caracteres góticos era habitual que dos letras i pudieran escribirse seguidas en una misma palabra y, para que se pudieran diferenciar de la letra u y así evitar confusiones, se introdujo la costumbre de poner encima una tilde que, con los años y la escritura rápida, acabó derivando en punto.

Esta costumbre iniciada por algunos copistas resultaba quisquillosa para otros, por eso se acuñó la expresión de poner los puntos sobre las íes para indicar que aquellos que sí que utilizaban los puntos eran minuciosos en exceso  o innecesariamente perfeccionistas.

Fuente: blogs.20minutos.es